MAKALAH ALGORITMA

MAKALAH ALGORITMA

UNIVERSITAS ISLAM LAMONGAN

{ UNISLA }

KAMPUS MASDA

FAKULTAS TEKNIK INFORMATIKA

2008

Disusun Oleh :

Dedy Ariyanto

KATA PENGANTAR

Puji syukur atas kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan nikmatnya kepada kami sehingga kami bisa menyelasaikan makalah ini dengan semampu kami. Dalam makalah ini akan sedikit kami paparkan mengenai materi algoritma untuk memenuhi tugas mata kuliah algoritma sebagai bahan pertimbangan perbaikan nilai disemester tiga kami yang dahulu.

Algoritma adalah jantung ilmu komputer atau informatika. Banyak cabang ilmu komputer yang diacu dalam terminologi algoritma. Untuk itulah perlu bagi kita sebagai mahasiswa teknik informatika untuk mempelajari dan memahami lebih dalam materi tentang algoritma.

Dalam penulisan makalah ini kami sadar tentunya masih jauh dari kata sempurna tentunya masih banyak kesalahan dan kekurangan dalam penyusunan makalah kami, untuk itulah kami mengharap kritik dan sarannya yang membangun dari pembaca sebagai bahan koreksi kami selaku penyusun agar kami bisa mengerti dimana letak kekurangan dan kesalahan kami agar bisa kami perbaiki.

Kritik dan saran bisa pembaca kirimkan kealamat e-mail dedylamongan@gmail.com / ke dedymanis02@yahoo.com . Mudah–mudahan makalah kami ini bisa bermanfaat dan berguna bagi kami khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.

Penyusun

Dedy Ariyanto

BAB I

PENDAHULUAN

Pada saat kita membuat sebuah program sering kali kita menghadapi permasalahan yang memerlukan pengrutan suatu nilai baik secara langsung atau pun tidak. Misalnya kita melakukan mencari sebuah nilai pada suatu list, permasalahan akan lebih mudah diselesaikan jika kita mengurutkan terlebih dahulu list tersebut dari kecil ke besar, kita tinggal melakukan pencarian nilai tersebut selama nilai tersebut lebih kecil atau sama dengan nilai yang ditelusuri pada list. Jika nilai dari dalam list sudah lebih besar dari nilai yang kita cari berarti sudah pasti nilai yang dicari tersebut tidak ada. Ini jauh lebih efektif dibandingkan mengecek semua nilai pada list tersebut dari awal sampai akhir jika nilai itu tidak ada, ini sangat tidak efektif/ bayangkan jika kita harus mencari satu nilai dalam data yang jumlahnya mencapai jutaan atau milyaran.

Sadar atau tidak manusia sering melakukan pengurutan dengan teknik-teknik tertentu dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saat kita bermain kartu remi, kita akan mengambil kartu tersebut dan mengurutkannya dengan cara-cara tertentu. Bila kita mengambil kartu tersebut satu-per-satu dari tumpukannya dan setiap mengambil kita langsung mengurutkannya dalam algoritma pengurutan, cara tersebut adalah implementasi dari insertion sort. Namun bila kartu dibagikan semuanya terlebih dahulu kemudian baru kita kelompokan menurut jenisnya. Kemudian barulah kita urutkan dari paling kecil ke paling besar maka itulah yang disebut selection sort.

BAB II

PENGANTAR ALGORITMA

2.1. Sejarah Ilmu Algoritma

Ditinjau dari asal usul katanya kata Algoritma sendiri mempunyai sejarah yang aneh. Orang hanya menemukan kata Algorism yang berarti proses menghitung dengan angka arab. Anda dikatakan Algorist jika anda menghitung menggunakan Angka Arab. Para ahli bahasa berusaha menemukan asal kata ini namun hasilnya kurang memuaskan. Akhirnya para ahli sejarah matematika menemukan asal kata tersebut yang berasal dari nama penulis buku arab yang terkenal yaitu Abu Ja’far Muhammad Ibnu Musa Al-Khuwarizmi. Al-Khuwarizmi dibaca orang barat menjadi Algorism. Al-Khuwarizmi menulis buku yang berjudul Kitab Al Jabar Wal-Muqabala yang artinya “Buku pemugaran dan pengurangan” (The book of restoration and reduction). Dari judul buku itu kita juga memperoleh akar kata “Aljabar” (Algebra). Perubahan kata dari Algorism menjadi Algorithm muncul karena kata Algorism sering dikelirukan dengan Arithmetic, sehingga akhiran –sm berubah menjadi –thm. Karena perhitungan dengan angka Arab sudah menjadi hal yang biasa. Maka lambat laun kata Algorithm berangsur-angsur dipakai sebagai metode perhitungan (komputasi) secara umum, sehingga kehilangan makna kata aslinya. Dalam Bahasa Indonesia, kata Algorithm diserap menjadi Algoritma.

2.2. Definisi Algoritma

“Algoritma adalah urutan langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis dan logis”. Kata Logis merupakan kata kunci dalam Algoritma. Langkah-langkah dalam Algoritma harus logis dan harus dapat ditentukan bernilai salah atau benar.

2.3. Algoritma Merupakan Jantung Ilmu Informatika

Algoritma adalah jantung ilmu komputer atau informatika. Banyak cabang ilmu komputer yang diacu dalam terminologi algoritma. Namun, jangan beranggapan algoritma selalu identik dengan ilmu komputer saja. Dalam kehidupan sehari-hari pun banyak terdapat proses yang dinyatakan dalam suatu algoritma. Cara-cara membuat kue atau masakan yang dinyatakan dalam suatu resep juga dapat disebut sebagai algoritma. Pada setiap resep selalu ada urutan langkah-lankah membuat masakan. Bila langkah-langkahnya tidak logis, tidak dapat dihasilkan masakan yang diinginkan. Ibu-ibu yang mencoba suatu resep masakan akan membaca satu per satu langkah-langkah pembuatannya lalu ia mengerjakan proses sesuai yang ia baca.

Secara umum, pihak (benda) yang mengerjakan proses disebut pemroses (processor). Pemroses tersebut dapat berupa manusia, komputer, robot atau alat-alat elektronik lainnya. Pemroses melakukan suatu proses dengan melaksanakan atau “mengeksekusi” algoritma yang menjabarkan proses tersebut. Melaksanakan Algoritma berarti mengerjakan langkah-langkah di dalam Algoritma. Pemroses mengerjakan proses sesuai dengan algoritma yang diberikan kepadanya. Juru masak membuat kue berdasarkan resep yang diberikan kepadanya, pianis memainkan lagu berdasarkan papan not balok. Karena itu suatu Algoritma harus dinyatakan dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh pemroses. Jadi suatu pemroses harus :

1. Mengerti setiap langkah dalam Algoritma

2. Mengerjakan operasi yang bersesuaian dengan langkah tersebut.

2.4. Mekanisme Pelaksanan Algoritma Oleh Pemroses

Komputer hanyalah salah satu pemroses. Agar dapat dilaksanakan oleh komputer, algoritma harus ditulis dalam notasi bahasa pemrograman sehingga dinamakan program. Jadi program adalah perwujudan atau implementasi teknis Algoritma yang ditulis dalam bahasa pemrogaman tertentu sehingga dapat dilaksanakan oleh komputer.

2.5. Belajar Memprogram Dan Belajar Bahasa Pemrograman

Belajar memprogram tidak sama dengan belajar bahasa pemrograman. Belajar memprogram adalah belajar tentang metodologi pemecahan masalah, kemudian menuangkannya dalam suatu notasi tertentu yang mudah dibaca dan dipahami. Sedangakan belajar bahasa pemrograman berarti belajar memakai suatu bahasa aturan-aturan tata bahasanya, instruksi-instruksinya, tata cara pengoperasian compiler-nya, dan memanfaatkan instruksi-instruksi tersebut untuk membuat program yang ditulis hanya dalam bahasa itu saja. Sampai saat ini terdapat puluhan bahasa pemrogram. Yang dapat dibedakan berdasarkan tujuan dan fungsinya. Diantaranya adalah :

2.6. Belajar Memprogram

1. Belajar memprogram ≠ belajar bahasa pemrograman

2. Belajar memprogram : belajar tentang strategi pemecahan masalah, metodologi dan sistematika pemecahan masalah kemudian menuliskannya dalam notasi yang disepakati bersama

3. Belajar memprogram : bersifat pemahaman persoalan, analisis dan sintesis

4. Belajar memprogram, titik berat : designer program

2.7. Belajar Bahasa Pemrograman

1. Belajar bahasa pemrograman : belajar memakai suatu bahasa pemrograman, aturan

2. sintaks, tatacara untuk memanfaatkan instruksi yang spesifik untuk setiap bahasa

3. Belajar bahasa pemrograman , titik berat : coder

2.8. Produk yang dihasilkan pemrogram :

1. Program dengan rancangan yang baik (metodologis, sistematis)

2. Dapat dieksekusi oleh mesin

3. Berfungsi dengan benar

4. Sanggup melayani segala kemungkinan masukan

5. Disertai dokumentasi

2.9. Pemrograman Prosedural

Algoritma berisi urutan langkah-langkah penyelesaian masalah. Ini berarti Algoritma adalah proses yang procedural.

Definisi Prosedural menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia :

1. Tahap-tahap kegiatan untuk menyelesaikan suatu aktivitas.

2. Metode langkah demi langkah secara eksak dalam memecahkan suatu masalah.

Pada pemrograman procedural, program dibedakan antara bagian data dengan bagian instruksi. Bagian instruksi terdiri atas runtutan (sequence) instruksi yang dilaksanakan satu per satu secara berurutan oleh pemroses. Alur pelaksanaan instruksi dapat berubah karena adanya pencabangan kondisional. Data yang disimpan di dalam memori dimanipulasi oleh instrusi secara beruntun atau procedural. Paradigma pemrograman seperti ini dinamakan pemrograman procedural. Bahasa-bahasa tingkat tinggi seperti Cobol, Basic, Pascal dan Fortran mendukung kegiatan pemrograman procedural, karena itu mereka dinamakan juga bahasa procedural. Selain paradigma pemrograman procedural, ada lagi paradigma yang lain yaitu pemrograman berorientasi objek (Object Oriented Programming). Paradigma pemrograman yang lain adalah pemrograman fungsional, pemrogramn deklaratif dan pemrograman konkuren. Pada kesempatan ini penulis hanya menyajikan paradigma pemrograman procedural saja.

BAB III

ALGORITMA PENGURUTAN

3.1. Bubble Sort

Bubble sort adalah salah satu metode pengurutan exchanging yang bersifat langsung dan termasuk jenis pengurutan yang paling sederhana. Nama bubble sort sendiri berasal dari sifat nilai elemen terbesar yang selalu naik ke atas (ke akhir dari list) seperti gelembung udara (bubble). Ide dari bubble sort adalah sebagai berikut :

1. Pengecekan dimulai dari elemen paling awal.

2. Elemen ke-1 dan ke-2 dari list dibandingkan.

3. Jika elemen pertama lebih besar dari elemen kedua, dilakukan pertukaran.

4. Langkah 2 dan 3 dilakukan lagi terhadap elemen kedua dan ketiga, seterusnya sampai elemen terakhir.

5. Bila sudah sampai di elemen terakhir dilakukan pengulangan lagi dari awal sampai tidak ada terjadi lagi pertukaran elemen.

6. Bila tidak ada pertukaran elemen lagi, maka elemen list terurut.

Contoh suedocode untuk algoritma bubble sort dengan urutan membesar :

procedure bubblesort( A : list of integer )

var

temp,i : integer

tukar :boolean

Algoritma

do

tukar := false

for i = 1 to length( A ) - 1 do

if A[ i ] > A[ i + 1 ] then

temp:=A[i]

A[i]:=A[i+1]

A[i+1]:=temp

tukar := true

end if

end for

while tukar

Pada setiap pengulangan (loop) dilakukan pengecekan terhadap tiap elemen mulai elemen pertama dan kedua, elemen kedua dan ketiga, dan seterusnya sampai elemen sebelum terakhir. Bila masih terjadi pertukaran (tukar = true) dilakukan pengecekan lagi sampai tidak terjadi pertukaran (tukar = false) yang berarti semua elemen dalam list tersebut sudah terurut membesar. Contoh:

5 3 8 7 9 1 awal (belum terurut )

3 5 7 8 1 9 pengulangan ke-1

3 5 7 1 8 9 pengulangan ke-2

3 5 1 7 8 9 pengulangan ke-3

3 1 5 7 8 9 pengulangan ke-4

1 3 5 7 8 9 pengulangan ke-5 (terurut)

Salah satu kelebihan algoritma bubble sort, terjadi saat semua elemen sudah terurut (kompleksitas = O(n) ) di mana hanya terjadi pengecekan pada setiap elemen, sehingga penelusuran hanya dilakukan satu kali saja. Ini merupakan kasus terbaik yang mungkin terjadi pada algoritma ini. Kelebihan lain dari algoritma ini adalah dapat dieksekusi dan dijalankan dengan cukup cepat dan efisien untuk sebuah kasus yang hanya mengurutkan list yang urutannya sudah hampir benar. Selain kasus terbaik tersebut, kompleksitas untuk algoritma ini akan menjadi O(n²). Karenanya algoritma ini sangat tidak efisien untuk dipergunakan dalam dunia pemrograman yang sesungguhnya, apalagi jika pengurutan dilakukan terhadap elemen yang berjumlah sangat besar.

Kelebihan lain bubble sort adalah kemudahan untuk dimengerti. Umumnya algoritma ini sering digunakan untuk mengenalkan algoritma pengurutan dalam dunia komputer karena kesederhanaan idenya. Namun Owen Astrachan, seorang peneliti, mengutarakan sebaiknya algoritma bubble sort ini tidak diajarkan lagi di dunia komputer. Posisi setiap elemen pada bubble sort akan sangat menentukan performa saat eksekusi. Bila elemen yang terbesar disimpan di awal, maka tidak akan menimbulkan persoalan sebab elemen tersebut secara cepat akan ditukar langsung ke elemen paling terakhir.

Sebaliknya jika elemen terkecil disimpan di bagian paling akhir elemen, maka akan mengakibatkan elemen tersebut akan bergerak sebanyak hanya satu pergeseran setiap masuk ke loop. Ini berarti harus dilakukan pengecekan sebanyak “n” kali dalam satu loop dan loop akan dijalankan sebanyak “n” kali juga. Kedua jenis ini biasa disebut rabbit dan turtle. Untuk menghilangkan masalah rabbit dan turtle ini, algoritma ini dikembangkan dengan menciptakan algoritma cocktail sort dan comb sort. Cocktail sort cukup baik untuk mengatasi permasalahan ini namun untuk kasus terburuk kompleksitasnya sama dengan bubble sort yaitu O(n²). Comb sort cukup baik untuk mempercepat turtle pada elemen list dan juga memiliki kompleksitas yang cukup baik, yaitu n log n, namun comb sort pun memiliki kelemahan, yaitu tidak stabil pada saat pengurutan.

Kelemahan yang lain adalah bubble sort berinteraksi dengan buruk pada computer modern saat ini. Penulisanya menghabiskan tempat dua kali lebih banyak dari insertion sort dan juga sering melakukan cache misses dan lebih banyak terjadi branch missprediction. Penelitian yang dilakukan oleh Astrachan pada pengurutan string di java juga membuktikan bahwa bubble sort lima kali lebih lambat dari insertion sort. Karenanya pada implementasinya bubble sort jarang digunakan, meskipun banyak juga algoritma lain yang dikembangkan dari bubble sort ini. Dari analisis tersebut, algoritma ini sebaiknya tidak diimplementasikan termasuk tidak efisien penggunaannya, hanya baik digunakan untuk mengurutkan list yang sudah hampir terurut. Selain itu pengurutan jenis ini sangat tidak efisien dan memakan banyak waktu saat dieksekusi. Namun karena algoritma ini termasuk sederhana membuatnya cukup mudah untuk diajarkan sebagai dasar dari algoritma pengurutan.

3.2. Insertion Sort

Algoritma insertion sort adalah sebuah algoritma sederhana yang cukup efisien untuk mengurutkan sebuah list yang hampir terurut. Algoritma ini juga biasa digunakan sebagai bagian dari algoritma yang lebih canggih. Cara kerja algoritma ini adalah dengan mengambil elemen list satu-per-satu dan memasukkannya di posisi yang benar seperti namanya. Pada array, list yang baru dan elemen sisanya dapat berbagi tempat di array, meskipun cukup rumit. Untuk menghemat memori, implementasinya menggunakan pengurutan di tempat yang membandingkan elemen saat itu dengan elemen sebelumnya yang sudah diurut, lalu menukarnya terus sampai posisinya tepat. Hal ini terus dilakukan sampai tidak ada elemen tersisa di input. Salah satu implementasinya pada kehidupan sehari-hari adalah saat kita mengurutkan kartu remi. Kita ambil kartu satuper-satu lalu membandingkan dengan kartu sebelumnya untuk mencari posisi yang tepat. Variasi pada umumnya dilakukan terhadap array pada insertion sort adalah sebagai berikut :

1. Elemen awal di masukkan sembarang, lalu elemen berikutnya dimasukkan di bagian paling akhir.

2. Elemen tersebut dibandingkan dengan elemen ke (x-1). Bila belum terurut posisi elemen sebelumnya digeser sekali ke kanan terus sampai elemen yang sedang diproses menemukan posisi yang tepat atau sampai elemen pertama.

3. Setiap pergeseran akan mengganti nilai elemen berikutnya, namun hal ini tidak menjadi persoalan sebab elemen berikutnya sudah diproses lebih dahulu.

Contoh psuedocode untuk bubble sort dengan urutan membesar :

procedure insertionsort(A : list of integer)

var

Nilai,I,j : integer

Algoritma

for i = 1 to length[A]-1 do

nilai = A[i]

j = i-1

while (j >= 0) and (A[j] > nilai) do

A[j + 1] = A[j]

j = j-1

end while

A[j+1] = nilai

end for

Pertukaran yang berulang terjadi di pengulangan while yang akan berhenti saat elemen sebelumnya sudah lebih kecil. Pengulangan for berguna untuk melakukan insert elemen selanjutnya. Kasus terbaik pada algoritma ini adalah saat semua elemen sudah terurut. Pengecekan tiap elemen hanya dilakukan 1 kali sehingga hanya terjadi n kali pengulangan iterate (komplesitas = O(n)). Sedangkan kasus terburuk adalah saat list ada dalam kondisi terbalik yang membutuhkan n buah pertukaran terhadap n buah elemen, sehingga kompleksitasnya sama dengan O(n²). Kompleksitas ini sama dengan kompleksitas rata-ratanya. Ini berarti untuk menghitung jumlah elemen yang sangat besar algoritma ini kurang efisien untuk digunakan. Namun untuk melakukan sorting terhadap elemen yang sedikit, algoritma ini termasuk algoritma tercepat eksekusinya. Hal ini disebabkan pengulangan di dalamnya sangat cepat.

Jika kita membandingkan dengan bubble sort, keduanya memiliki kompleksitas yang sama untuk kasus terburuk, namun menurut Astrachan keduanya sangat berbeda dalam jumlah pertukaran yang diperlukan. Karenanya sekarang ini cukup banyak text book yang merekomendasikan insertion sort dibanding bubble sort.

Insertion sort ini memiliki beberapa keuntungan:

1. Implementasi yang sederhana

2. Paling efisien untuk data berukuran kecil

3. Merupakan online algorithmic, yang berarti bisa langsung melakukan sort setiap ada data baru

4. Proses di tempat (memerlukan O(1) memori tambahan)

5. Stabil.

Pada tahun 2004 Bender, Farach-Colton, and Mosteiro menemukan pengembangan baru dari algoritma ini, disebut library sort atau gapped insertion sort yang menggunakan beberapa gap kosong di sepanjang array. Dengan algoritma ini, pergeseran elemen dilakukan sampai gap tersebut dicapai. Algoritma ini cukup baik

dengan kompleksitas O(n log n).

3.3. Merge Sort

Merge sort ini memanfaatkan sebuah fungsi merge dengan spesifikasi mengurutkan 2 buah list yang elemen tiap list sudah terurut. Dengan ide ini list yang akan diproses dibagi-bagi dulu menjadi list yang lebih kecil hingga tingal satu elemen. Setelah itu digabung kembali dari dua list menjadi satu, lalu digabung kembali terus sampai menjadi 2 list besar yang setelah dimerge akan menghasilkan list yang sudah terurut. Sorting jenis ini sangat berguna saat kita akan memproses jumlah elemen yang sangat banyak. Konsep dari merge sort sendiri adalah sebagai berikut :

1. Bagi list besar menjadi setengahnya

2. Lakukan hal ini secara rekursif sampai diperoleh list dengan satu elemen saja

3. List tersebut digabung lagi menjadi sebuah list besar yang sudah terurut.

Contoh pseudocode untuk merge sort :

function mergesort(m)

var

kiri, kanan, hasil :list

tengah: integer

algoritma

if length(m) _ 1 then

return m

else

tengah = length(m) div 2

for x = m to tengah do

add x to kiri

end for

for x = m after tengah do

add x to kanan

end for

kiri = mergesort(kiri)

kanan = mergesort(kanan)

hasil = merge(kiri, kanan)

end if

return hasil

fungsi merge sendiri pseudocodenya contohnya:

function merge(kiri,kanan)

var

hasil:list

algoritma

while length(kiri) > 0 and length(kanan) > 0 do

if first(kiri) _ first(kanan) then

append first(kiri) to hasil

kiri = rest(kiri)

else

append first(kanan) to hasil

kanan = rest(kanan)

end if

end while

if length(kiri) > 0 then

append rest(kiri) to hasil

end if

if length(kanan) > 0 then

append rest(kanan) to hasil

end if

return hasil

Merge sort memiliki kasus terburuk dan kasus rata-rata. Kasus terburuk adalah saat tiap 2 lemen dibandingkan selalu dilakukan pertukaran. Bila waktu yang diperlukan untuk melakukan merge sort adalah T(n) maka untuk saat rekursif waktu yang dihabiskan adalah T(n) = 2T(n/2) + n. T (n/2) adalah waktu yang diperlukan untuk merge setengah dari ukuran list, dan ditambah n sebagai langkah dari penggabungan list. Kompleksitas waktu terburuk dan rata-rata dari merge sort adalah O(n log n), sama dengan kompleksitas terbaik dari quick sort. Untuk mengurutkan data yang sangat besar, jumlah perbandingan yang diharapkan mendekati nilai n di mana dibanding dengan algoritma lain, merge sort ini termasuk algoritma yang sangat efisien dalam penggunaannya sebab setiap list selalu dibagibagi menjadi list yang lebih kecil, kemudian digabungkan lagi sehingga tidak perlu melakukan banyak perbandingan. Merge sort ini merupakan algoritma terbaik untuk mengurutkan linked list, sebab hanya memerlukan memori tambahan sebesar (1).

Berdasarkan analisis tersebut, merge sort bisa dibilang sebagai salah satu algoritma terbaik terutama untuk mengurutkan data yang jumlahnya sangat banyak. Untuk data yang sedikit, algoritma ini sebaiknya tidak digunakan karena ada beberapa algoritma lain yang bisa bekerja lebih cepat dari merge sort.

3.3. Quick Sort

Quick sort merupakan divide and conquer algorithm. Algoritma ini mengambil salah satu elemen secara acak (biasanya dari tengah) lalu menyimpan semua elemen yang lebih kecil di sebelah kirinya dan semua elemen yang lebih besar di sebelah kanannya. Hal ini dilakukan secara rekursif terhadap elemen di sebelah kiri dan kanannya sampai semua elemen sudah terurut. Algoritma ini termasuk algoritma yang

cukup baik dan cepat. Hal penting dalam algoritma ini adalah pemilihan nilai tengah yang baik sehingga tidak memperlambat proses sorting secara keseluruhan.

Ide dari algoritma ini adalah sebagai berikut :

1. Pilih satu elemen secara acak

2. Pindahkan semua elemen yang lebih kecil ke sebelah kiri elemen tersebut dan semua elemen yang lebih besar ke sebelah kanannya.

3. Elemen yang nilainya sama bisa disimpan di salah satunya. Ini disebut operasi partisi

4. Lakukan sort secara rekursif terhadap sublist sebelah kiri dan kanannya.

Berikut adalah psudocode untuk quicksort :

function quicksort(array)

var

kecil,sama,besar :list

algoritma

if length(array) _1 then

return array

end if

pivot{mengambil sebuah nilai}

for each x in array

if x < pivot then append x

to kecil end if

if x = pivot then append x

to sama end if

if x > pivot then append x

to besar end if

end for

return

concatenate(quicksort(kecil), sama ,

quicksort(besar))

BAB IV

KESIMPULAN

Penggunaan algoritma pengurutan dalam ilmu komputer memang sangat diperlukan sebab kita tidak bisa membuat algoritma dengan prinsip “yang penting jalan”. Bila ingin mengurutkan data yang sedikit jumlahnya maka sebaiknya menggunakan insertion sort. Namun bila ingin mengurutkan data yang sangat banyak, merge sort dan quick sort akan menjadi pilihan yang baik. Bubble sort sendiri hanya sebuah algoritma sederhana yang sebaiknya tidak diimplementasikan lagi. Masih banyak algoritma pengurutan yang lain, dengan segala kelebihan dan kekurangannya. Karena itu pemilihan kompleksitas waktu dan ruang sangat penting di sini. Makalah ini tidak membahas semua algoritma pengurutan, karena untuk membahas satu algoritma secara mendalam pun akan sangat rumit dan mungkin menghabiskan satu makalah ini. Namun melalui tulisan ini, pembaca diharapkan mampu menganalisa penggunaan sorting algorithmic yang baik.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Wikipedia, the free encyclopedia. (2006). Sorting algorithmic.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm Tanggal akses : 2 Januari 2012 pukul 20.00.

[2] Munir, Rinaldi. (2008). Diktat Kuliah IF2093 Struktur Diskrit Edisi Keempat. Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung.